Fizikte ifadelerin net ve anlaşılır olması önemlidir. Bir olayın sonuçlarının kesin ve anlaşılır bir biçimde ifade edilmesi o olayın anlaşılmasını da kolaylaştırır.
Fizik, deneye ve ölçmeye dayalı bir bilim dalıdır. Ölçümleri ifade etmek için ise kullanılan en basit yol sayılardır. Ancak, fizikteki bazı büyüklükler yalnızca bir sayı ile ifade edilebildiği halde, bazılarının ifade edilebilmesinde sayılar yeterli olmaz. Bu nedenle sayı ile birlikte yönünün de belirtilmesi gerekir. Bazı ifadelerde sayı ile birlikte yönünde verilmesi bir bütünlük oluşturmakta ve ifadeleri anlaşılır hale getirmektedir. Bu nedenle fizikteki büyüklükler skaler büyüklükler ve vektörel büyüklükler olmak üzere iki gruba ayrılır.

1. Skaler Büyüklükler
Yalnız bir sayı ve bir birimle ifade edilebilen büyüklüklere skaler büyüklükler denir. Bir sayı herhangi bir fiziksel büyüklüğü ifade ediyorsa birimiyle birlikte yazılır. Örneğin, uzunluk, zaman, kütle, enerji, sıcaklık, elektrik yükü... gibi fiziksel büyüklükler sayı ve birimiyle birlikte ifade edilir.
Skaler büyüklükler pozitif ve negatif değerlerle ifade edilebilirler. Örneğin, uzunluk, kütle ve zaman gibi büyüklükler yalnız pozitif değerlerle ifade edilirken, sıcaklık, elektrik yükü... gibi büyüklükler hem pozitif hem de negatif değerlerle ifade edilir. Aynca, skalar büyüklüklerle bildiğimiz dört işlemler yapılabilir.

2. Vektörel Büyüklükler
Doğrultu, yön ve şiddeti ile birlikte ifade edilmesi gereken büyüklüklere vektörel büyüklükler denir. Sayısal büyüklüğü ve birimiyle beraber, doğrultu ve yönünün de bilinmesi gereken kuvvet, ağırlık, hız, ivme... gibi büyüklükler vektörel büyüklüklerdir. Örneğin, 90 km/saat hızla bat yönünde giden araç, denildiği zaman aracın hızı ve gittiği yön tam olarak ifade edilmiş demektir.

Vektörlerin Gösterimi

Vektörler, yönlendirilmiş doğru parçalan ile gösterilirler. Herbir vektörün bir uygulama noktası, yönü, doğrultusu ve şiddeti vardır.
Vektörün başlangıç noktası, vektörün uygulama noktasını, vektörün ucu, vektörün yönünü, vektörün uzunluğu ise vektörün büyüklüğünü, vektörün üzerinde bulunduğu sonsuz doğru ise vektörün doğrultusunu belirtir. Bir vektör, vektörü ifade eden harfin üzerine bir ok çizilerek şeklinde gösterilir. K, vektörün sahip olduğu büyüklüğü ve yönü birlikte ifade eden bir semboldür.

1. Yön ve Doğrultu

Vektörel büyüklüğün yönü, doğru parçasının ucuna konulan okun yönündedir. Şekilde K vektörünün yönü kuzeybatı, L vektörünün yönü güneydoğu, M vektörünün yönü doğu, N vektörünün yönü ise batı yönündedir.
Doğrultuları aynı olan vektörlerin yönleri ya aynıdır yada zıttır. Şekilde K ile L vektörlerinin doğrultuları aynı olmasına rağmen yönleri zıttır. M ile N vektörlerinin yönleri zıt olmasına rağmen doğrultuları aynıdır. Yani doğu - batı doğrultusundadır.

2. Vektörlerin Taşınması

Aynı düzlemde olmak şartı ile vektörler doğrultu, yön ve şiddet değiştirilmeden istenilen noktaya taşınabilir. Buna paralel kaydırmada denir. Şekilde K vektörünün paralel olarak kaydırılması görülmektedir.

3. Vektörlerin Eşitliği

Aynı yönlü ve büyüklükleri eşit olan iki vektör birbirine eşittir. Şekilde K ile L nin büyüklükleri, yönleri ve doğrultuları eşit olduğu için bu vektörler eşit (K = L) vektörlerdir. Benzer şekilde M ve N de eşit vektörlerdir.

4. Zıt Vektörler

Şiddetleri eşit, doğrultulan aynı olan fakat yönleri zıt vektörlere zıt vektörler denir. Şekilde X ile Y veya Y ile Z birbirine zıt vektörlerdir. Şekildeki vektörler arasında X = Z = - Y eşitliği yazılabilir. Çünkü - Y vektörü, X ve Z vektörlerine büyüklükçe eşit, yönce zıttır.

Bir vektörün negatifi kendisine eşit büyüklükte ve zıt yöndedir. Buna göre, işaret değiştiren vektörün yönü değişir. Şekilde L vektörü sağa doğru 3 birim iken - L vektörü ise sola doğru, yine 3 birim olur.

5. Vektörlerin Skaler Sayılarla Çarpılması

Bir vektör skaler bir sayı ile çarpılabilir ya da bölünebilir. Sonuçta, vektörün büyüklüğü bazen de yönü değişebilir.
Şekilde M vektörü; 2M, M/2 ve - M/2 olacak şekilde vektörün 2 ile çarpılması, büyüklüğünün iki ile çarpılması, vektörün 1/2 ile çarpılması, büyüklüğünün ikiye bölünmesi demektir. - 1/2 ile çarpılması ise önce büyüklüğünün yarıya inmesi sonra ise işareti değiştiği için yönünün değişmesi demektir. O halde bir vektörün skaler bir sayı ile çarpımı ya da bölümü yine bir vektördür.

Örnek..1

Aynı düzlemde verilen K, L, M, N vektörleri için;
I. K ile M nin hem doğrultulan hem de yönleri aynıdır.
II. L ile N vektörleri eşit vektörlerdir.
III. K nin büyüklüğü, L ninkine eşittir. yargılarından hangileri doğrudur? (Bölmeler eşit aralıklıdır.)

Çözüm

Vektörlerin doğrultusu, üzerinde bulunduğu sonsuz uzunluktur. Büyüklükleri ise vektörlerin uzunluğuna eşittir. Buna göre,
I. K ile M aynı çizgi üzerindedir veya birbirlerine paraleldir. Dolayısıyla doğrultuları aynıdır. Vektörlerin uçları aynı yönü gösterdiği için yönleri de aynıdır. (I doğru)
II. L ile N vektörleri birbirlerine paralel olduğu için doğrultulan aynı, büyüklükleri eşit, fakat yönleri zıttır. Dolayısıyla eşit vektör olamazlar. (II yanlış)
III. K nin büyüklüğü 2 birim ise, L ninki 2V2 birimdir. (III yanlış)

VEKTÖRLERDE TOPLAMA
İki ya da daha fazla vektörün vektörel olarak toplanmasına, vektörlerde toplama, çıkan vektörel sonuca ise vektörlerin bileşkesi denir. Bileşke vektör, vektörlerin toplamı yerine geçen tek vektördür.
Bileşke vektör Rsembolü ile gösterilir. Vektörel toplama üç yöntemle yapılabilir. Şimdi bunları sırasıyla görelim.

1. Uç Uca Ekleme (Çokgen) Yöntemi

Vektörlerin özelliklerinden de hatırlanacağı gibi, vektörler doğrultu, yön ve büyüklük değiştirilmeden istenilen noktaya taşınabiliyordu. Bu yönteme göre, vektörlerin doğrultuları, yönleri ve şiddetleri değiştirilmeden birinin bitiş noktasına diğerinin başlangıç noktası gelecek şekilde uç uca eklenir. Daha sonra, ilk vektörün başlangıç noktasını, son vektörün bitiş noktasına birleştiren vektör çizilir. Bu vektör, bileşke vektörü verir. Uç uca ekleme yöntemine göre, işlem sırasının önemi yoktur. Önemli olan yöntemi doğru uygulayabilmektedir.
Şekil -1 de aynı düzlemdeki K ve L vektörlerinin toplamı yukarıda açıklandığı gibi yapılırsa, Şekil-II deki gibi K + L toplam vektörü elde edilir. K + L vektörünün büyüklüğü ise, Şekil - III teki gibi 3 birim ve 4 birimlik dik üçgendeki hipotenüs uzunluğudur. Bu ise 5 birimdir.

Eğer aynı düzlemdeki vektörler uç uca eklendiğinde, ilk vektörün başlangıç noktası ile son vektörün bitiş noktası çakışıyor ise, bu vektörlerin toplamı sıfır (0) dır. Şekilde K+L+M + N + P = 0 dır.
Böyle bir işlemde K+L+M + N=-P yazılabildiği gibi K + L = - M - N- P de yazılabilir.

2. Paralelkenar Yöntemi

Bu yöntem çakışan iki vektör için işlem kolaylığı sağlar. Çakışan iki vektör paralel kenara tamamlanırsa, vektörlerin çakışma noktasından paralel kenarın karşı köşesine çizilen vektör, iki vektörün toplamını verir.
K ve L yi toplamak için, bu iki vektörün uygulama noktaları aynı olacak şekilde çakıştırılır. K nin bitiş noktasından Lye paralel, L nin bitiş noktasından K ye paralel çizgiler çizilir. Böylece elde edilen şekil paralel kenar olur. K ve L nin çakışma noktasını paralel kenarın karşı köşesine birleştiren vektör, iki vektörün toplamını verir.

İkiden fazla vektörün toplanması için de, vektörlerin başlangıç noktaları çakıştırılır. Sonra ikişer ikişer paralel kenara tamamlanarak bileşkeleri alınır ve tek bir vektör buluncaya kadar işleme devam edilir.
Şekilde X + Y bulunduktan sonra bu vektör ile Z vektörü paralel kenara tamamlanır. Böylece üç vektörün vektörel toplamı bulunmuş olur.

İki Vektörün Vektörel Farkı

Bir vektörün diğer vektörden vektörel olarak çıkarılmasıdır. Bu işlem iki ayrı yöntemle yapılabilir. Birinci yöntem olarak, çıkarılan vektör ters çevrilir ve uç uca eklenerek toplanır. Şekildeki K L vektöründe, L vektörü işaret değiştirdiği için, K nin ucuna eklenir açık uçlar birleştirilir.
İkinci yöntem olarak ise, vektörlerin başlangıç noktaları çakıştırılır. Hangi vektör çıkarılıyor ise o vektörün ucundan diğerinin ucuna bir vektör çizilir. Çizilen bu vektör, fark vektörünü verir. K ile L vektörlerinin başlangıç noktaları çakıştırılır. L vektörü çıkarıldığı için, onun ucundan diğerine bir vektör çizilir. Bu vektör fark vektörüdür. Her iki yöntemde de sonuç aynıdır. Birinci yöntem daha kolay olduğu için onu kullanacağız.

Örnek ... 2

Aynı düzlemdeki K, L, M, N vektörleri için,
I.   K= L= M
II.   M + N = K
III.   L-N = K
IV.   M - K = - N
yargılarından hangileri doğrudur? (Bölmeler eşit aralıklıdır.)

Çözüm

I. Vektörlerin eşit olabilmesi için büyüklüklerinin eşit olması yeterli değildir. Doğrultuları ve yönleri de aynı olmalıdır. (I yanlış)
II. Uç uca ekleme yöntemine göre, M nin ucuna N vektörü eklenerek toplandığında K vektörü elde edilir. (II doğru)
III. İki vektörün vektörel farkı hatırlanacağı gibi çıkarılan vektör ters çevrilir ve vektörler uç uca eklenerek toplanır. L-N vektörünü bulmak için N vektörü ters çevrilir ve L vektörü ile toplanır. Yani L- N vektörü K ye eşit değildir. (III yanlış)
IV. M - K vektörünü bulmak için yine K vektörü ters çevirilir ve M ile toplanır. Elde edilen vektör - N vektörüne eşit olur. (IV doğru)

3. Bileşenlerine Ayırma Yöntemi

Bu yönteme göre vektörlerin toplanmasını yapabilmek için, öncelikle bileşen bulmasını öğrenmek gerekir. Bilindiği gibi x (yatay) ve y (düşey) koordinat ekseninde bulunan veya bunların arasında olan herbir vektörün bu eksenlere göre bileşenleri vardır.
Şekildeki M vektörünün x eksenindeki bileşenine Mx, y eksenindeki bileşenine M denir. Mx in bulunabilmesi için, M nin ucundan x eksenine dik inilir. M nin başlangıç noktasından inilen noktaya bir vektör çizilir, bu bize Mx i verir. Aynı şekilde My nin bulunabilmesi için, M nin ucundan y eksenine dik gidilir. M nin başlangıç noktasından gidilen noktaya bir vektör çizilir. Bu vektör bize My yi verir. Şekilde (|MX| = 3 birim, |My| =2 birimdir.)
Bu şekilde herbir vektörün x ve y eksenlerine göre bileşenleri bulunur. Vektörlerin toplamı R, x eksenindeki bileşenlerinin toplamı Rx, y eksenindeki bileşenlerinin toplamı Ry yi verir.
R = Rx + Ry olacağından bunlarda ister uç uca ekleme yöntemine göre, isterse paralelkenar yöntemine göre toplansın sonuçta bileşke bulunmuş olur. Bileşkenin büyüklüğü ise pisagor bağıntısından bulunur.

Bileşenlerine ayırmada, eğer vektörler ölçekli ortamda verilmemiş ise vektörlerin yatay eksenle yaptığı açıya göre, yatay ve düşey bileşenlerinin büyüklükleri trigonometrik formüllerden bulunur. Örneğin şekildeki K vektörü için, taralı üçgende,

Bileşenler arasındaki ilişki için ise açının tanjantı alınır.

Şekildeki büyüklüğü 15 N olan F kuvvetinin yatay bileşinln büyüklüğü, Fx = F. cos 37° = 15 . 0,8 = 12 N dur. Düşey bileşeninin büyüklüğü İse, Fy = F . sin 37° = 15 . 0,6 = 9 N dur.