Kuvvet
Duran cismi hareket ettiren, hareket halindeki cismi durduran, cismi bir nokta ya da eksen etrafında döndüren ve üzerine uygulandığında cismin şeklini değiştirebilen etkiye kuvvet denir.
Kuvvet, dinamometre adı verilen bir yay sistemi ile ölçülür.
Kuvvet vektörel bir büyüklüktür ve F ile gösterilir. Cisimlerin ağırlıktan da kuvvettir, m kütleli bir cismin ağırlığı, çekim ivmesinin g olduğu bir ortamda, G = mg dir.
SI (mks) birim sisteminde kuvvet birimi newton dur. N ile gösterilir.
Bileşke Kuvvet
İki ya da daha fazla kuvvetin yaptığı etkiyi tek başına yapabilen kuvvete bileşke kuvvet denir. R ile gösterilir.
Önemli Notlar:
1. Aynı yönlü kuvvetlerin bileşkesi, kuvvetlerin cebirsel toplamına eşittir. R = F1 + F2 dir.
Bu durumda kuvvetler arasındaki açı en küçük değerinde, yani sıfır, bileşkenin şiddeti ise maksimumdur.
2. Zıt yönlü kuvvetlerin bileşkesinin büyüklüğü, büyük kuvvetten küçük kuvvet çıkarılarak bulunur.
R = F1 - F2
3. Zıt kuvvetler arasındaki açı 180° olup en büyük değerini aldığından bileşke kuvvetin büyüklüğü de en küçük değerini alır.
5. İki kuvvetin bileşkesinin büyüklüğü, kuvvetlerin cebirsel toplamlarından büyük, farkından ise küçük olamaz.
6. Kuvvetler arasındaki açı arttıkça bileşke kuvvetin büyüklüğü azalır.
7. Şiddetleri eşit, kesişen iki kuvvet arasındaki açı a iken,
a.
a = 60° ise, bileşke kuvvetin büyüklüğü, kuvvetlerden birinin büyüklüğünün Ö3 katına eşittir.
b.
a = 90° ise, bileşke kuvvetin büyüklüğü, kuvvetlerden birinin büyüklüğünün Ö2 katına eşittir.
Pisagor bağıntısından,
c.
a = 120° ise, bileşke kuvvetin büyüklüğü, kuvvetlerden birinin büyüklüğüne eşittir. R = F dir.
8. Büyüklükleri eşit iki kuvvetin bileşkesi daima açı ortay üzerindedir.
9. Duran cisimler, üzerine etkiyen kuvvetlerin bileşkesi yönünde harekete geçer.
10. Hareket halindeki cisimler her zaman bileşke kuvvet yönünde gitmeyebilir.
Cisme hareket yönünde bir kuvvet uygulanırsa, cisim yine aynı yönde hızlanır. Yani hareket yönü değişmez.
Hareket yönünün tersi yönünde bir kuvvet uygulanırsa cismin hareket doğrultusu değişmez, fakat yavaşlar.
Hareket yönü ile uygulanan kuvvet vektörü aynı doğrultuda değilse, kuvvet, hız vektörünü kendi doğrultusuna getirmeye zorlar. Dolayısıyla cisim eğrisel bir yörünge izler. (Yatay ve eğik atış hareketlerinde olduğu gibi.)
Örnek.
Sürtünmesi önemsiz yatay düzlemde durmakta olan noktasal bir cisme, yatay düzleme paralel olarak Fv F2, F3, F4 ve F5 kuvvetleri şekildeki gibi uygulanıyor.
Buna göre, cisim hangi yönde hareket eder? (Bölmeler eşit aralıklıdır.)
A)F1 B)F2 C)-F3 D)-F4 E) F4
Çözüm:
Duran cisimlere kuvvetler uygulandığında, cisim bileşke kuvvet yönünde harekete başlar. Bundan dolayı, uç uca ekleme metoduyla önce bileşke kuvvetin yönünü bulalım. Bileşke kuvvet şekilde gösterildiği gibi R dir. Bileşke kuvvetin yönü şekilde verilen kuvvetlerden F4 kuvvetinin yönüne ters yani - F4 yöndedir.
Cevap D
Örnek
Sürtünmesiz yatay bir düzlemde hareketsiz tutulan noktasal M cismi serbest bırakıldığında, üzerine uygulanan dört kuvvetin etkisiyle, Şekil -1 deki OP yönünde hareket ediyor. Bu kuvvetlerden üçü Şekil -1 deki F1, F2, F3 tür.
Buna göre, M cismine etki eden dördüncü kuvvet Şekil - II de verilenlerden hangisi olabilir? (M cismi ve tüm kuvvetler aynı yatay düzlemdedir.)
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
(2003 - ÖSS)
Çözüm
Dört kuvvetin etkisindeki cisim. serbest bırakıldığında OP yönünde hareket edebilmesi için toplam kuvvetin (bileşkenin) OP yönünde olması gerekir. F1, F2, F3 kuvvetleri uç uca eklendiğinde bileşkenin OP yönünde olması için Şekil - II deki 1 nolu kuvvetin de uygulanması gerekir.
O halde F4 kuvveti 1 nolu kuvvet olabilir. Cevap A
KESİŞEN KUVVETLERİN DENGESİ
Cismin dengede olması demek ya durması ya da sabit bir hızla gitmesi demektir.
Cismin dengede kalabilmesi için SF = 0 olmalıdır. Ayrıca kuvvetler x ve y eksenlerine göre bileşenlerine ayrılarak taşınırsa, x ve y eksenlerindeki kuvvetlerin de bileşkesi ayrı ayrı sıfır olmalıdır.
SFX = 0 ve SFy = 0 olmalıdır.
Bileşke kuvvetin uygulandığı noktaya uygulanan, yönce bileşke kuvvete ters, büyüklüğü ise eşit olan kuvvete dengeleyici kuvvet denir.
Dengeleyici kuvvet - R dir.
Bir cisme etki eden kuvvetlerin, dengeleyicisi sorulursa, önce bileşke kuvvet bulunur, sonra bunun tersi alınır.
Aralarında 120 şer derece açı olan üç kuvvet dengede ise, bu üç kuvvetin büyüklükleri eşittir. Bunun tersi de doğrudur. Kesişen üç kuvvet dengede ve büyüklükleri eşit ise, aralarındaki açılar 120 şer derecedir.
Örnek
Aynı düzlemdeki F1 F2, F3 kuvvetleri Şekil -1 de verilmiştir.
Bu kuvvetlerin dengeleyeni Şekil - II deki kuvvetlerden hangisidir?
(Bölmeler eşit aralıklıdır.)
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Çözüm:
Kuvvetlerin dengeleyeni, bileşke kuvvete eşit ve zıt yönlü olan kuvvetin Yani F1 , F2 ve F3 ün bileşkesine eşit ve zıt yönlü olan kuvvettir. Bu kuvvetlerin bileşkesi uç uca ekleme metoduna göre şekildeki gibi olur. Bu kuvvetin dengeleyeni ise R' 2 birim ve aşağı doğru olan kuvvettir. Bu ise Şekil - II de verilen 3 nolu kuvvettir.
Cevap C
Örnek:
Yatay ve sürtünmesiz bir düzlem üzerinde hareketsiz tutulan M noktasal cismine, aynı düzlemde F1: F2, F3, F4 kuvvetleri şekildeki gibi etki ediyor.
Cismin, serbest bırakıldığında da hareketsiz kalması İçin,
I. F2 kuvvetini yok etme
II. F4 kuvvetini yok etme
III. F4 kuvvetinin büyüklüğünü iki katına çıkarma
İşlemlerinden hangilerini yapmak gerekir?
A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız İli
D) I ve III E) I ve II
(2000 - ÖSS)
Çözüm
Aynı düzlemdeki kuvvetlerin etkisinde kalan cismin hareketsiz kalabilmesi için, üzerine etkiyen kuvvetlerin bileşkesinin sıfır olması gerekir. M noktasal cismine etkiyen kuvvetlerin bileşkesinin sıfır olabilmesi için, F2 yok edilmeli ve F4 ün de büyüklüğü iki katına çıkarılmalıdır. Buna göre, I ve III işlemlerini birlikte yapmak gerekir.
Cevap D
Lami (Sinüs) Teoremi
Lami teoremine göre, küçük açı karşısındaki kuvvet büyük, büyük açı karşısındaki kuvvet ise küçük olur.
Bir cisme uygulanan aynı düzlemdeki kesişen üç kuvvetin, cismi dengede tutması durumunda, Lami teoremi geçerlidir. Kesişen üç kuvvet dengede ise, kuvvetlerin, karşılarındaki açıların sinüslerine oranı sabittir. Kuvvetlerin büyüklükleri ile açılar arasındaki bağıntı,
şeklindedir.
Bu teoreme göre, örneğin F1 ile F3 kuvvetlerinin büyüklükleri sabit iken q2 açısı artırılırsa, F1 ile F3 ün bileşkesi küçülür. Bu bileşkeyi yine eşit büyüklükte fakat zıt yönlü olan bir kuvvet dengeler. Bu ise F2 olacağından F~2 nin verilen duruma göre küçük olması gerekir. q2 açısı sabit iken F1 ile F3 ün büyüklükleri artırıldığında, F^ nin de büyüklüğü artırılmalıdır ki denge sağlansın. Bu ve buna benzer yorumlar yapılabilir.
Örnek.
Esnemez S1, S2 ipleri S3 ipine uygulanan F kuvvetiyle şekildeki gibi dengelenmiştir. Bu durumda ip gerilmeleri T1 T2 oluyor.
q= 45° olduğuna göre, F, T1, T2 arasındaki İlişki nedir?
A) T1 < T2 < F B) F < T1 < T2 C) F < T2 < T1
D) F = T2 < T1 E) T1 = T2 < F
Çözüm
İplerde oluşan gerilme kuvvetleri ve F nin büyüklüğü arasındaki ilişki Lami teoremine göre bulunur. Küçük açı karşısında büyük kuvvet büyük açı karşısında ise küçük kuvvet bulunur. Açılar eşit ise kuvvetler de eşit olur.
T1 ile T2 arasındaki açı 90° dir. Dolayısıyla F kuvvetinin şiddeti en büyüktür. T1 ve T2 ip gerilmelerinin arasındaki açılar ise eşit olduğu için T1 = T2 dir. Ancak bu ip gerilmeleri F den küçüktür. Buna göre, ip gerilmeleri ve F kuvveti arasındaki ilişki T1 = T2 < F şeklindedir.
Cevap E
Etki - Tepki Prensibi
Bir zemin üzerinde duran cisimle, zemin arasında cismin ağırlığından dolayı kuvvet oluşur. Bu şekilde birbirine değen bütün yüzeyler arasında da kuvvetler oluşur. Zemin üzerinde duran cisim ağırlığı nedeniyle zemine kuvvet uygularken, zeminde cisme, cismin ağırlığına zıt yönden bir kuvvet uygular. Burada birinci kuvvete etki kuvveti, ikincisine ise tepki kuvveti denir. Cisim dengede ise, bu iki kuvvet birbirine eşit ve zıt yönlüdür.
Bu ifade Fetki = - Ftepki şeklinde gösterilir.
Bir dinamometre iki ucundan karşılıklı F kuvvetleriyle çekilirse, dinamometrenin gösterdiği değer yine F olur. Çünkü dinamometrenin hareket etmemesi için dinamometre F kuvveti ile iki tarafı dengede tutacaktır. Kuvvetlerin bileşkesi sıfır olduğu halde, dinamometrenin gösterdiği değer sıfır değildir.
Şekilde ipin uçlarına asılan 20 N luk kuvvetlerin etkisiyle gerginleşen ipteki T gerilme kuvveti yine 20 N dur. Yani
sürtünmeler önemsiz iken aynı ipin bütün noktalarındaki gerilme kuvvetleri eşittir.
Şekilde, kap içinde sıkışmış özdeş ve türdeş G ağırlıklı iki küreye uygulanan tepki kuvvetleri görülmektedir. Tepki kuvveti daima teğet olan yüzeye dik olarak uygulanır.
Dengenin şartına göre, ?FX = 0 olduğundan F1 ve F2 düşey duvarların tepki kuvvetleri birbirine büyüklükçe eşittir. ?FY = 0 dan, aşağı doğru olan kürelerin ağırlıkları toplamı, yatay zeminin tepki kuvveti N ye büyüklükçe eşittir. Yani N = 2G dir.
Örnek:
Sürtünmesi önemsiz yatay düzlemde noktasal K cismine uygulanan F1 , F2 ve F3 kuvvetleri şekildeki gibidir. F4 kuvveti ise cismi dengede tutuyor.
F1 ile F3 ün doğrultuları aynı olduğuna göre, F1 F2 ve F3 kuvvetlerinin büyüklükleri için,
I. F1 < F3 tür. II. F2 < F3 tür. III. F1 = F2 dir.
yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur?
A) Yalnız II B) Yalnız III C) I ve II D) I ve III E) II ve III
Çözüm
F4 kuvveti uygulandığında cisim dengede kaldığına göre, dört kuvvetin bileşkesi sıfır oluyordur. O halde F1 , F2, F3 kuvvetlerinin bileşkesi F4 e büyüklükçe eşit, yönce zıttır. Üç kuvvetin bileşkesinin kesikli çizgi üzerinde olabilmesi için F1 ile F3 ün bileşkesinin F3 yönünde ve F2 kuvvetin büyüklüğüne eşit olmalıdır. F3 - F1 in büyüklüğü F2 nin büyüklüğüne eşit olursa bileşke açı ortay üzerinde olur. Buna göre, kesinlikle F1 < F3 ve F2 < F3 olmalıdır. F1 ile F2 arasında kesin bir ilişki kurulamaz.
Cevap C |
