KÜTLE ÇEKİMİ

Bilinen temel kuvvetlerden dördüncüsü olan kütle çekim kuvveti en zayıf kuvvet olmakla birlikte etki alanı en büyük olan kuvvettir.

Moleküllerden, gezegenlere, gezegenlerden evrenin en uç noktalarına kadar etkileri görülmektedir

Dünya, kütlesinden dolayı çevresindeki bütün cisimleri kendi merkezine doğru çeken bir kuvvetin kaynağıdır. Bu kuvvete çekim kuvveti denir.

Buna göre, aralarında belli bir uzaklık bulunan iki cisim birbirlerine çekim kuvveti uygular. Yapılan deney ve gözlemlere göre çekim kuvveti, kütlelerin çarpımı ile doğru, aralarındaki uzaklığın karesi ile ters orantılıdır.

Bu orantıyı eşitlik haline getirebilmek için, ifade G gibi sabit sayı ile çarpılmalıdır.

Çekim kuvveti,

bağıntısı ile hesaplanır.

Newtonun bulduğu bu kanuna genel çekim kanunu denir, m => kilogram (kg) ; F => Newton (N) ; R => metre (m) cinsinden alındığında G sabit değeri,

olarak bulunur.

Bu G sabitine evrensel çekim sabiti denir ve uzayın her yeri için aynı sayısal değer geçerlidir.

Not

Kütlelerin büyüklüğü ne olursa olsun karşılıklı çekim kuvvetleri eşit büyüklükte ve zıt yönlüdür. Bütün kütlenin, kütle merkezinde toplandığı varsayılacaktır.

Dünyanın küçük bir cisme uyguladığı çekim kuvveti ile cismin dünyaya uyguladığı çekim kuvveti eşit midir? Evet eşittir. Ama niçin cisim dünyanın üzerine düşüyor? diye sorulursa; dinamiğin temel prensibi F = m. a ya göre kuvvetler eşit olsalar bile dünyanın kütlesi cismin kütlesine kıyaslanamayacak derecede büyük olduğundan cismin çekim kuvveti dünyaya hareket veremez. Dünya cisme hareket verir ve onu kendine doğru hızlandırır.

Çekim İvmesi

Kütlesi sabit olan bir gezegenin yüzeyindeki bir cisme uyguladığı çekim kuvveti, çekim kanununa göre bu cismin kütlesi ile orantılıdır. Cisme uygulanan çekim kuvveti cismin ağırlık kuvvetine eşittir. Çekim ivmesi,

bağıntısı ile bulunur.

Gezegenin yüzeyindeki çekim ivmesi maksimumdur. Yüzeyden uzaklaştıkça çekim ivmesi azalır. Örneğin yer yüzeyinden yer yarıçapı kadar
yüksekteki çekim ivmesi,

dir.

Yer yüzeyindeki  olduğundan,
 olur.

Yani, yer yüzeyinden R kadar yüksekteki çekim ivmesi, yer yüzeyindekinin dörtte biri kadardır.

Yerin merkezine doğru gidildikçe çekim ivmesi yer yarıçapı ile doğru orantılı olarak azalır ve merkezde sıfır olur. Buna göre, yer merkezinden uzaklaştıkça çekim ivmesinin nasıl değiştiği şekildeki grafikle de ifade edilmiştir.

Dünya kutuplardan basık olduğu için yer merkezinin ekvatora olan uzaklığı kutuplara olan uzaklığından daha fazladır. Dolayısıyla bir cismin kutuplardaki ağırlığı, ekvatordaki ağırlığından daha fazladır. Ekvatordan kutuplara doğru gidildikçe cismin ağırlığı artar.

Bu artışta yarıçap değişiminin yanı sıra merkezkaç kuvvetinin değişimi de etkilidir. Merkezkaç kuvveti ekvatorda maksimum, kutuplarda ise sıfırdır. Merkezkaç kuvvetinin büyük olması ağırlık etkisinin daha az olmasına neden olmaktadır.

KEPLER KANUNLARI
Kepler, gezegenlerin güneş etrafındaki hareketlerini üç kanunla açıklamıştır.

1. Yörüngeler Kanunu

Her gezegen, odaklarından birinde Güneş in bulunduğu elips yörüngede hareket eder.

Şekilde 1. kanuna göre, Dünya ve Mars in elips yörüngeleri çizilmiştir. Dünya nın elips yörüngesinin odak noktaları F1 ve F'2 dür. Mars in yörüngesinin odak noktaları F1 ve F2 dir. Güneş bu gezegenlerin yörüngelerinin ortak odak noktasındsypulunur. F1 noktası diğer gezegenlerin elips yörüngelerinin ortak odak noktasıdır.

2. Alanlar Kanunu

Gezegeni Güneş e birleştiren yarıçap vektörü, eşit zamanlarda eşit alanlar tarar.
Şekilde, At sürede taranan S1 alanı, yine At sürede taranan S2 alanına eşittir. Bu süreler içinde gezegenin aldığı yol eşit olmadığından hızı da eşit olamaz. Bunun sonucu olarak gezegen Güneş e yaklaştıkça hızı artar uzaklaştıkça da hızı azalır.

3. Periyotlar Kanunu

Gezegenlerin yörüngelerinin ortalama yarıçapları R ve periyotları T olmak
üzere,
 oranı bütün gezegenler için aynıdır.

yazılır.

Burada,

Gezegenlerin yörüngelerinin ortalama yarıçapları, Güneşe olan maksimum ve minimum uzaklıklar toplamının yarısıdır.

Ortalama yarıçap,

Ortalama yarıçapları sırasıyla R1, R2, R3 olan gezegenlerin periyotları
T1, T2, T3 ise

 dir.

NOT
Güneş etrafında R yarıçaplı dairesel yörüngede dolanan gezegenler ya da gezegen etrafında dairesel yörüngede dolanan uyduların periyot ve hızları, çekim kuvvetinin merkezcil kuvvete eşitliğinden bulunur.

Hız,  bağıntısından hesaplandığı için, dolanan uydunun hızı kütlesine bağlı değildir. Periyot ise uzaklık ile orantılıdır. Uzaklığın büyük olması periyodun büyük olması, uzaklığın küçük olması periyodunda küçük olması demektir.

Örnek
Kütlesi M, yarıçapı R olan gezegenin yüzeyinden R kadar uzaktaki m1 kütleli bir cismin ağırlığı G dir.
Kütlesi M, yarıçapı 2R olan başka bir gezegenin yüzeyinden R kadar uzaktaki m2 kütleli cismin ağırlığı 2G olduğuna göre, m1  / m2   oranı kaçtır?

Çözüm
Ağırlık, G = m.g bağıntısı ile hesaplanır. Çekim ivmesi ise,

bağıntısı ile hesaplanır.

M kütleli gezegenlerin belirtilen noktalarında (2R ve 3R uzaklıkta) çekim ivmeleri g/4 ve g/9 dur.

m1 kütleli cismin ağırlığı G olduğuna göre, G = m1 .g/4 olur.
m2 kütleli cismin ağırlığı 2G olduğuna göre, 2G = m2 .g/9  olur.
Her iki eşitlik taraf tarafa oranlanırsa, m1 / m2 = 2 / 9 olur.
Cevap B

Örnek

Bir gezegen etrafındaki 2r ve r yarıçaplı yörüngelerde bulunan X ve Y uydularının periyotları Tx, TY ; gezegenin uydulara uyguladığı çekim kuvveti sırasıyla Fx, FY dir.

Buna göre,
I. TY < Tx tir.
II.  Fx < FY dir.
III.   FY < Fx tir.
yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur?

A) Yalnız I                                B) Yalnız II                                C) Yalnız III
D) I ve II                              E) I ve III

Çözüm
I. Uyduların periyotları    bağıntısı ile kıyaslanabilir. Bağıntıya
göre, dolanma yarıçapı ile periyot orantılıdır. X uydusunun dolanma yarıçapı Y ninkinden büyük olduğu için TY < Tx tir. (I kesin doğru)

II. Uydulara gezegenin uyguladığı çekim kuvveti, kütle çekim kuvvetidir.
Bu kuvvet,  bağıntısı ile hesaplanır. Uyduların kütleleri bir
linmediği için, dolanma yarıçapları verilse bile çekim kuvvetleri kıyaslanamaz. (II kesin değil)

III. II. yargıda izah edildiği gibi uydunun kütlelerinin bilinmesi gerekir. Aksi halde FY < Fx denilemez. (III kesin değil)
Cevap A

Örnek

Güneş etrafında dönen bir gezegen K den L ye ve M den N ye gelirken yarıçap vektörünün taradığı alanlar S1 ve S2 dir.

S1 < S2 olduğuna göre,
I. Gezegen KL arasını MN arasından daha kısa sürede almıştır.
II.  Gezegenin hızı K den L ye gelirken artar, M den N ye gelirken azalır.
III.  Gezegene etki eden çekim kuvveti, K den L ye gelirken artar, M den N ye gelirken azalır.
yargılarından hangileri doğrudur?

A) Yalnız I        B) Yalnız II              C) Yalnız III
D) I ve III                        E) I, II ve III

Çözüm

I.  Gezegeni Güneşe birleştiren yarıçap vektörü eşit zaman aralıklarında eşit alan tarar. S1 < S2 olduğuna göre, gezegen KL arasını, MN arasına göre daha kısa sürede almıştır. Çünkü, taranan alanın büyük olması süresinin büyük olması, taranan alanın küçük olması sürenin küçük olması demektir. (I doğru)
II.  Gezegen, Güneşe yaklaşırken hızlanır. Uzaklaşırken ise yavaşlar. Eşit zaman aralıklarında eşit alanlar tarayabilmesi için Güneşe yaklaştıkça yarıçap küçülüyor. Dolayısıyla gezegenin hızlanması gerekir. (II doğru)
III. Gezegene etki eden çekim kuvveti, gezegenin Güneşe olan uzaklığının karesi ile ters orantılıdır. Gezegen K den L ye gelirken gezegenin Güneşe olan uzaklığı azalır. Çekim kuvveti artar. Gezegen M den N ye giderken ise çekim kuvveti azalır. (III doğru)
Cevap E