İŞ - ENERJİ
İŞ
Hayatın akışı içindeki iş kelimesi ile fen bilimlerindeki iş kelimesi farklı anlamlarda kullanılabilmekledir. Günlük hayatta iş kelimesi bir çok anlamda kullanılmasına rağmen, Fen bilimlerinde işin tanımı net ve tektir.
Bir cisme etkiyen kuvvet ile; kuvvet doğrultusundaki cismin yer değiştirmesinin çarpımına iş denir. Tanımdan da anlaşıldığı gibi fiziksel anlamda işin yapılabilmesi için iki şart gereklidir:
1. Cisme etkiyen bir net kuvvet olmalıdır.
2. Cisim, kuvvet doğrultusunda yer değiştirmelidir.
Cisme etkiyen kuvvet, yola paralel ise, kuvvet ile yer değiştirme miktarının çarpımı işi verir.
Kuvvet, yola paralel değilse, bileşenlerine ayrılır. Fv = F. cosa ; Fu = F. sina
Eğer cisim yatayda ?x kadar yer değiştirmiş ise, bu durumda kuvvetin yola paralel bileşeni (Fx) iş yapmıştır. Dolayısıyla Fx ile alınan yolun çarpımı işi verir.
W = Fx. ?x
W = F.?x.cosa
Kuvvetin yola dik bileşeni (Fy), cismi düşey yukarı hareket ettirmemiş ise iş yapmamıştır. Yani hareket doğrultusuna dik kuvvetler iş yapmazlar.
Duran ya da hareket eden bir cisme uygulanan F kuvveti cismin başlangıç şartlarına bağlı olarak değişik hareketlere neden olabilir. Duran bir cisme sabit bir kuvvet uygulanarak iş yapılırsa, cisim düzgün hızlanan hareket yapar. Herhangi bir kuvvet yönünde yapılan iş pozitif ise, ters yönde uygulanan kuvvetin yaptığı iş negatiftir.
Araba yatay düzlemde sabit hızla gidiyorken, araba üzerine net iş yapılmaz. Çünkü;
Fnet = 0 dir.
W = Fnet. ?x = 0 . ?x = 0
Hasan arabaya F kuvveti uyguladığı halde, arabaya yol aldıramadığı için iş yapamamıştır.
Fnet = F (?x = 0 olduğundan) W = Fnet. ?x = 0 olur.
Yatay bir yolda elinde tepsi taşıyan Nesibe iş yapmaz. Çünkü Nesibe'nin tepsiye uyguladığı kuvvet, aldığı yola diktir.
Fnet = Fy ve aldığı yol da x olduğuna göre,
W = F. x. cos a (cos 90° = 0)
W = F . x. cos 90° = 0 dır.
Nesibe çantayı yerden sabit hızla kaldırırken yer çekimi kuvvetine karşı iş yapar.
Bir cismi sabit hızla h yüksekliğine kadar kaldırmakla yer çekimi kuvvetine karşı iş yapılır. Yapılan işin değeri,
W = F. ?x ten, (F = mg, ?x = h dir.) W = mgh olur.
Sürtünmesi önemsiz ortamda, bir cismi aynı h yüksekliğine değişik yollardan çıkarmakla, yer çekimine karşı yapılan işler eşittir. Cisim, şekildeki 1, 2 ve 3 yollarının hangisinden götürülürse götürülsün, yer çekimine karşı yapılan iş: W = mgh dir.
SI birim sisteminde iş birimi Joule dir. Veya W = F.?x bağıntısına göre, Joule = N . m dir.
GÜÇ.
Birim zamanda yapılan işe güç denir.
şeklinde yazılır.
Yapılan iş W, geçen zaman At ise, harcanan güç P olmak üzere,
olur.
W = F. ?x olduğundan bu değer yerine yazılırsa,
olur.
Bu bağıntı, gücün kuvvet ile ortalama hızın çarpımına da eşit olduğunu gösterir. Bu bağıntılara göre aynı işi kısa sürede yapan bir işçi, uzun sürede yapandan daha güçlüdür.
iş birimlerinin zaman birimlerine bölümü güç birimlerini verir.
Joule = Watt. Saniye
olduğuna göre, kvv.saat enerji birimidir.
1 kw = 1000 watt tır.
ENERJİ
Bir cismin ya da sistemin iş yapabilme yeteneğine enerji denir. Fizikte iş yapmanın amacı enerji aktarımıdır. Bir barajda toplanan su, sıkıştırılmış gaz, hareket halindeki bir cisim enerjiye sahiptir. Enerji skaler bir büyüklüktür.
Enerji ile iş aynı birimlerle ifade edilir. Yani iş birimleri aynı zamanda enerji birimleridir.
Mekanik, elektrik, ışık, ısı, kimyasal ve atom enerjileri gibi enerji çeşitleri vardır. Bu bölümde mekanik enerji türlerini inceleyeceğiz.
Bir cisme ya da sisteme uygulanan kuvvet iş yapıyorsa, yapılan iş enerjideki değişime eşittir.
W = ?E = Eson - Eilk dir.
Buna göre, sistemin enerjisinde bir değişme var ise, iş yapılmış, yok ise iş yapılmamış demektir.
Bir cisme uygulanan kuvvet bu cismin enerjisini artırıyorsa, pozitif yönde, azaltıyorsa negatif yönde iş yapmış demektir.
Değişken kuvvetlerin yaptığı iş, kuvvet - yol grafiğinden faydalanılarak bulunabilir. Grafikte yol ekseninin üst kısmında kalan alan pozitif, yol ekseninin alt kısmında kalan alan negatif işi verir. Toplam iş ya da toplam enerji değişimi grafikteki tüm alanların cebirsel toplamına eşittir.
Toplam ?E = Toplam W = (+ W,) + (- W2)
Mekanik Enerji
Kinetik ve potansiyel enerjilerin toplamına mekanik enerji adı verilir. Kinetik ve potansiyel enerjiler de kendi içinde türlere ayrılır.
Kinetik Enerji
Cismin hareketinden dolayı sahip olduğu enerjiye, öteleme kinetik enerjisi denir. Kütlesi m, hızı v olan cismin kinetik enerjisi
bağıntısı ile verilir.
Kinetik enerjinin hıza göre değişim grafiği şekildeki gibi olur. Bu grafikte enerji ve hız değerleri bağıntıda yerine konularak cismin kütlesi bulunabilir.
Kinetik enerji - yol grafiklerinde eğim net kuvveti verir. Eğimin işareti ise net kuvvetin yönünü verir. Eğim sabitse kuvvet sabit, eğim değişkense kuvvet de değişkendir.
Dönen Cisimlerin Kinetik Enerjisi
Dönen cisimlerde hareket halinde olduğu için kinetik enerjiye sahiptir. Bu kinetik enerjiye dönme kinetik enerjisi denir, w açısal hızla y ekseni etrafında dönmekte olan bir cismin dönme kinetik enerjisi,
formülünden bulunur.
Burada,
Ek : Kinetik enerji,
I: Eylemsizlik momenti,
w: Açısal hız
Sonuç olarak,
a) Dönmeden, kayarak ilerleyen yani yalnız öteleme hareketi yapan cismin kinetik enerjisi,
b) Şekildeki gibi O noktasından geçen dik eksen etrafında dönen bir cismin kinetik enerjisi,
c) Dönerek ilerleyen cisimler, hem öteleme kinetik enerjisine, hem de dönme kinetik enerjisine sahiptir.
Örnek
Kütleleri 2m ve m olan durgun haldeki K, L cisimlerine şekillerdeki gibi F1 ve F2 kuvvetleri uygulanıyor.
Kuvvetler cisimlere eşit yol aldırdığında; cisimlerin EK ve EL kinetik enerjilerinin EK / EL oranı kaçtır? (Bölmeler eşit aralıklı ve sürtünmeler önemsizdir.)
A) 1/2 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
Çözüm
Yatay bir yolda kuvvetlerin yaptığı işler sonucu cisimler kinetik enerji kazanırlar. Yani yapılan işler
İlk kinetik enerjiler sıfır olduğundan bu işler, eşit yollar sonundaki kinetik enerjilere eşittir.
İşi yapan kuvvet, F nin yola paralel olan bileşenidir. Hareket doğrultusuna dik olan kuvvetler iş yapmazlar. Buna göre,
EK = F1x.?x = 2.?x
EL = F2x. ?x = 1 . ?x
EK / EL = 2 dir.
Eğer cisimlerin hızları oranı sorulsa idi, 1/2 . mv2 = Fx. ?x eşitliğini her iki cisim için
yazarak oranlayacaktık.
Cevap C
Potansiyel Enerji Türleri
Cisimlerin konum ya da şekil değişimine bağlı olarak sahip oldukları enerjiye potansiyel enerji denir.
Durum Potansiyel Enerjisi
Yerden h kadar yükseklikte bulunan m kütleli bir cismin konumu nedeniyle yere göre bir potansiyel enerjisi vardır. Bu enerji, cismi h yüksekliğine çıkarmak için, yer çekimine karşı yapılan işe eşittir.
Ep = W = G. h (G = mg olduğundan,)
Ep = mgh dir. Birimi iş birimiyle aynıdır.
Potansiyel enerji, yükseklikle (h) doğru orantılıdır, h yüksekliği, nereye göre potansiyel enerji yazılıyorsa, cismin oraya olan yüksekliğidir.
Yer üzerinde duran cisimlerin de yere göre potansiyel enerjileri vardır. Düşey kesitleri şekillerde verilen türdeş katı cisimlerin yere göre potansiyel enerjileri ağırlıklarına ve kütle merkezinin yere olan uzaklıklarına göre hesaplanır.
Şekil -1 deki cisim için yere göre potansiyel enerjisi, cismin ağırlığı G, ise, Ep1 = G1. h1 dir.
Benzer şekilde, Şekil - II deki için Ep2 = G2. h2 dir. Şekil - III teki için ise,
Ep3 = G3. h3 = G3. h dir.
Eğer cisimlerin ağırlıkları eşit ise, kütle merkezinin yere uzaklığı en fazla olanın yere göre potansiyel enerjisi en büyük olacağı için, enerjiler arasında Ep2 > Ep3 > Ep1 ilişkisi olur.
1. Net kuvvetin yaptığı iş cismin kinetik enerjisindeki değişim miktarına eşit olur. (Wnet = ?EK)
2. Yer çekimi kuvvetine karşı yapılan iş ise, cismin potansiyel enerjisindeki değişim miktarına eşittir. (Wyerçekimi = ?Ep)
3. Yer çekimi kuvvetinin dışında, cisme dışardan uygulanan kuvvetin yaptığı iş, toplam enerji değişimine eşittir.
Esneklik Potansiyel Enerjisi
Denge konumundaki bir yay x kadar sıkıştırılır ya da gerilirse, yayda enerji depolanır. Yani esnek cisimler denge konumundan ayrılırlarsa enerji depolarlar. Esnek yaylardaki x kadar sıkışma veya gerilme durumunda yaydaki kuvvet
F = - kx tir.
Örnek
Yerde durmakta olan m ve 2m kütleli X ve Y cisimleri F ve 2F kuvvetleri ile h kadar yukarı kaldırılıyor.
Buna göre,
I. Kuvvetlerin yaptığı işler eşittir.
II. h yüksekliğinde Y cisminin yere göre potansiyel enerjisi daha büyüktür.
III. h yüksekliğinde cisimlerin hızları eşit büyüklüktedir.
yargılarından hangileri doğrudur?
(Hava sürtünmeleri önemsenmeyecektir.)
Çözüm
I. Bir kuvvetin yaptığı iş, kuvvet ile alınan yolun çarpımına eşittir. Yollar eşit olmasına rağmen, Y cismine uygulanan kuvvet X e uygulanan kuvvetin iki katı ol-
duğu için, F ve 2F kuvvetlerinin yaptıkları iş miktarları eşit değildir. (WY = 2WX) (I yanlış)
II. Cisimlerin yere göre potansiyel enerjileri, ağırlıkları ile yerden yüksekliklerinin çarpımına eşittir. Yerden h yüksekliğinde iken yere göre potansiyel enerjileri,
X cismi için, Ex = mg. h
Y cismi için, EY = 2mg. h olduğundan, Ex < EY dir. (M doğru)
III. Bir cisme yapılan net iş, cismin kinetik enerji değişimine eşittir. Cisimler başlangıçta durduğu için, yapılan net iş cisimlerin h yüksekliğindeki kinetik enerjilerine eşittir.
Wnet = Fnet . ?h dir.
X cismi için,
(F - mg). h = 1/2.m. vx2
Y cismi için,
(2F - 2mg). h = 1/2. . 2m. vY2 dir.
iki bağıntı taraf tarafa oranlanırsa, vx = vY olur. (III doğru)
Yayda depolanan potansiyel enerji şekildeki kuvvet-sıkışma grafiğinin altında kalan alandan bulunur. Yani,
bağıntısı ile bulunur.
Yaydaki uzama ya da sıkışma arttıkça depolanan enerji de artar. Burada, k ise yay sabitidir. Yayın cinsine ve serbest haldeki uzunluğuna bağlıdır.
Esnek bir yayda depolanan potansiyel enerji sıkışma miktarı grafiği şekildeki gibi olur.
Sürtünmeden Dolayı Isıya Dönüşen Enerji
Sürtünmeli bir ortamda hareket eden cisimlere sürtünme kuvveti uygulandığını öğrenmiştik. Tekrar hatırlayalım.
Sürtünme kuvveti yüzeyin cisme gösterdiği tepki kuvveti ile doğru orantılıdır. Ayrıca yüzeyin cinsine, yani sürtünme katsayısına bağlıdır. Hareket halindeki bir cisme etkiyen sürtünme kuvveti fs = k. N bağıntısından bulunur.
Sürtünme kuvvetinin hareketi engelleyici özelliği olduğu için cisimlerin mekanik enerjilerini azaltıcı etki yapar. Azalan mekanik enerji kadar enerji, ısı enerjisine dönüşür.
Isı enerjisine dönüşen enerji iki yoldan bulunur.
1. İki nokta arasında hareket eden cismin, sürtünmeden dolayı ısıya dönüşen enerjisi, her iki noktadaki mekanik enerjiler arasındaki farktan bulunur. Cismin ilk enerjisi Ev son enerjisi E2 ise, sürtünmeden dolay ısıya dönüşen enerji, Eısı = E1 - E2 den bulunur.
2. İlk ve son durumdaki mekanik enerjiler bilinmiyor, fakat sürtünme kuv veti ile yer değiştirme biliniyorsa, ısıya dönüşen enerji sürtünme kuvve tinin yaptığı işten bulunur.
Sürtünme kuvvetinin yaptığı iş, EISI = W = fs. ?x tir.
Buna göre, sürtünmeden dolayı ısıya dönüşen enerji, sürtünme kuvveti ve yer değiştirme miktarı ile doğru orantılıdır.
ENERJİNİN KORUNUMU
Enerji, iş yapabilme yeteneğidir. Bir cisim ya da sistem iş yapabiliyorsa belirli bir enerjiye sahip demektir. Bir barajda toplanan su, sıkıştırılmış bir yay, depolanmış su buharı, hareket halindeki bir cisim enerjiye sahiptir.
Enerjiler bir türden başka bir türe dönüştürülebilir. Ancak enerji yok olmaz ve yeniden üretilemez. Bir sistemdeki enerji, bir enerjiden başka bir enerji türüne dönüşerek sistemin zaman içerisindeki davranışlarını belirler. Örneğin, elektrik enerjisi; ütüde ısıya, ampulde ısı ve ışığa, çamaşır makinesinde ise hareket enerjisine dönüşmektedir.
Sürtünmesi Önemsiz Ortamda Enerjinin Korunumu
Sürtünmenin bulunmadığı veya ihmal edilebilecek kadar küçük olduğu bazı mekanik sistemlerde, yalnız kinetik enerji ve potansiyel enerji türleri bulunur. Bu tür sistemlerdeki kinetik ve potansiyel enerjilerin toplamına mekanik enerji denir. Mekanik enerji,
Emekanik = Ek + Ep = sabit şeklinde ifade edilir.
Sürtünmenin önemsenmediği mekanik sistemlerde kinetik ve potansiyel enerjinin toplamı sabittir.
Bir sistemin mekanik enerjisi, ancak bu sistem üzerine uygulanan dış kuvvetler tarafından değiştirilebilir. Eğer sisteme bir dış kuvvet etki etmiyorsa, sistemin toplam enerjisi değişmez. Yani sistemin herhangi iki durumunda sahip olduğu enerjiler toplamı birbirine eşittir.
Bu eşitlik, Eilk = Eson şeklinde gösterilir.
Bağıntıdaki Eilk olaydan önceki bütün mekanik enerjilerin toplamı, Eson da olaydan sonraki bütün mekanik enerjilerin toplamını gösterir.
Bir cismin izlediği yol sürtünmesiz ise o cismin mekanik enerjisi değişmez.
Sürtünmeli Ortamda Enerjinin Korunumu
Sürtünmenin olduğu, mekanik sistemlerde ise toplam mekanik enerjinin azaldığı görülür. Kaybolan mekanik enerji ısı enerjisine dönüşür. Fakat, kinetik, potansiyel ve ısı enerjilerinin toplamı olan toplam enerji daima sabittir. Sürtünmeli sistemlerde toplam mekanik enerjinin bir kısmı veya tamamı ısı enerjisine dönüşebilir.
Sürtünmeli zeminde v hızıyla atılan bir cisim, sürtünme kuvvetinin etkisiyle yavaşlayarak bir süre sonra durur. Burada cismin hızından dolayı sahip olduğu kinetik enerji, sürtünmeden dolayı ısıya dönüşür. Başka bir ifade ile sürtünme kuvvetinin yaptığı işe dönüşür.
Sürtünmeli zeminlerde cisim yer değiştirme yapıyorsa, sürtünme kuvvetinin yaptığı iş, W = fs. ?x ile hesaplanıp, bu bağıntı aynı zamanda cismin mekanik enerjisindeki kayıp enerjidir. Yani ısıya dönüşen enerjidir.
Düşey kesiti şekilde verilen sürtünmesi önemsiz yolun K noktasından v1 hızıyla harekete geçirilen bir cisim L noktasından v2 hızıyla geçiyor olsun. Mekanik enerji, kinetik enerji ile potansiyel enerjinin toplamı olduğundan, cismin K noktasından geçerken yere göre mekanik enerjisi,
L noktasından geçerken yere göre mekanik enerjisi,
Cismin izlediği yol sürtünmesiz olduğundan, mekanik enerji kaybı yoktur. Bu durumda, kinetik enerji ya da potansiyel enerjiden biri azalırken diğeri aynı miktarda artar. Sonuç olarak, EK = EL olur.
Buradan,
h1 >h2 olduğundan v2>v1 olur.
Eğer düşey kesiti şekilde verilen yolun MN arası sürtünmeli ise, M noktasından v3 hızıyla atılan cisim N den v4 hızıyla geçiyorsa, cismin M noktasında yere göre mekanik enerjisi,
N noktasında yere qöre mekanik enerjisi,
Cismin izlediği yol sürtünmeli olduğundan, mekanik enerji, cisim M den N ye gelinceye kadar sürtünmeden dolayı azalır. Kaybolmuş gibi görünen bu enerji cisim ve yol arasında ısı enerjisi olarak açığa çıkar.
EM <> EN olup EM > EN dir.
Bu mekanik enerjiler arasındaki fark ise sürtünmeden dolayı ısıya dönüşen enerjiyi verir. Toplam enerji ise sabittir. Sürtünmeli yüzeylerde enerjinin korunumu kanunu;
Etop = EK + Ep + Eısı şeklinde verilir.
Sürtünmesiz ortamda K noktasından serbest bırakılan bir cismin L noktasından geçerken hem kinetik hem de yere göre potansiyel enerjisi vardır. L noktasındaki kinetik ve yere göre potansiyel enerjiler toplamı, K noktasındaki potansiyel enerjiye eşittir. Cisim K den L ye gelirken kaybettiği potansiyel enerji, kinetik enerjiye dönüşür.
Yani; EK =EL
Cisim M noktasına geldiğinde ise yalnız kinetik enerjisi vardır ve bu enerji K noktasındaki yere göre potansiyel enerjiye eşittir.
Ortam sürtünmeli ise mekanik enerji korunmaz. Mekanik enerjinin bir kısmı sürtünmeden dolayı ısıya dönüşür. Isıya dönüşen enerji, sürtünme kuvvetinin yaptığı işe eşittir.
Eısı = Wsür = Fsür . X
Örnek
Düşey kesiti şekilde verilen yolun KL arası sürtünmelidir. K noktasından 3E kinetik enerjisi ile geçen cisim L noktasından E kinetik enerjisi ile geçiyor.
Bu cisim L noktasından E kinetik enerjisiyle atılınca, K noktasından 2E kinetik enerjisiyle geçtiğine göre, sürtünmeden dolayı ısıya dönüşen enerji kaç E dir? (Sürtünme kuvveti sabittir.)
Çözüm
Enerjinin korunumuna göre, cismin K noktasındaki kinetik enerjisinin bir kısmı, L noktasına varıncaya kadar sürtünmeden dolayı ısı enerjisine ve yere göre potansiyel enerjiye dönüşür.
Buna göre, 3E = mgh + Elsı + E
2E = mgh + EISI olur........(1)
İkinci durumda, L noktasındaki mekanik enerji, cisim K noktasına varıncaya kadar sürtünmeden dolayı ısı enerjisine ve K noktasında kinetik enerjiye dönüşür.
Buna göre, E + mgh = Eısı + 2E
mgh = Eısı + E olur.
Bulunan bu mgh değeri (1) denkleminde yerine yazılırsa,
2E = EISI + E + EISI E = 2EISI => EISI = E/2 olur.
Örnek
Düşey kesiti şekilde verilen yolun yalnız LM arası sürtünmelidir. Yolun K noktasından serbest bırakılan bir cisim L ve M noktalarından v hızlarıyla geçiyor.
Buna göre, bu cisim daha sonra nereye kadar çıkarak tekrar geri döner?
(Yatay çizgiler eşit aralıklıdır.)
Çözüm
Düşey kesiti verilen yol sürtünmesiz olsaydı, K noktasından serbest bırakılan cisim aynı yatay düzlemdeki S noktasına çıkardı. Cisim K noktasından L noktasına geldiğinde kaybettiği potansiyel enerjiden dolayı kinetik enerji kazanır. K - L arasında kaybedilen potansiyel enerji, kazanılan kinetik enerjiye eşittir.
Cismin hızı L ve M noktalarında eşit ve v olduğuna göre, bu arada kaybedilen potansiyel enerji ısı enerjisine dönüşmüştür. Cismin M noktasında yere göre toplam mekanik enerjisi,
EM = mgh + mgh ve EM = 2 mgh olur.
Cisim yolun sağ tarafına doğru çıkarken mekanik enerjisi yere göre potansiyel enerjisine eşit olana kadar çıkar. Yere göre potansiyel enerjinin 2mgh olduğu nokta ise R noktasıdır.
KÜTLE ÇEKİM POTANSİYEL ENERJİSİ
Yer çekimi kuvvetinin sonucu olarak yer çekimi potansiyel enerjisi ortaya çıkmıştır. Benzer şekilde, genel kütle çekim kuvvetinin sonucu olarak da genel çekim potansiyel enerjisi tanımlanmaktadır.
M kütleli yer küre çevresinde r, yarı çaplı yörüngede dolanan m kütleli uydunun kinetik enerjisinin yanı sıra bir de kütle çekim potansiyel enerjisi vardır.
M kütleli bir gezegenden r kadar uzaklıktaki bir m kütlesinin sahip olduğu çekim potansiyel enerjisi,
bağıntısı ile bulunur.
Bu bağıntıya göre, cisim gezegenden uzaklaştıkça çekim potansiyel enerjisi artar. Çünkü (-) li bir terimin küçülmesi büyümesi anlamına gelir.
Gezegenler Güneş etrafında elips yörüngelerde dolanırken, Güneş'ten uzaklaştıkça kütle çekim potansiyel enerjisi artar, kinetik enerjisi ise azalır. İkisinin toplamı sabittir.
Etop = Ek + Ep = sabit
Kurtulma Enerjisi
m kütleli bir cisim yer yüzeyinde iken, cismi yerin çekim alanından kurtarabilmek için verilmesi gereken kinetik enerji, toplam enerjiyi sıfır yapan enerji kadar olmalıdır.
Bu enerjiye kurtulma enerjisi denir. Kurtulma enerjisiyle atılan bir cismin sahip olduğu hıza da kurtulma hızı denir.
Bağlanma Enerjisi
Roketlerle fırlatılan uyduların yer çevresinde kararlı bir yörüngede dolanması arzu edilir. İşlem kolaylığı için yörünge yarıçapı yaklaşık yer yarıçapına eşit ve yörüngede çember olarak kabul edilirse, cismin merkezcil kuvveti çekim kuvvetine eşit olur.
Fmer = Fç
Uydunun toplam enerjisi,
mv2 değeri yerine yazılırsa,
Sonucun (-) çıkması uydunun yere bağlı olduğunu gösterir. Bu bağlılığı yenmek için gerekli enerjiye bağlanma enerjisi denir. Eb ile gösterilir.
Dönmekte olan bir uydunun bağlanma enerjisi toplam enerjinin zıt işaretlisidir.
 |
