BASİT MAKİNELER
Günlük hayatta iş yapma kolaylığı sağlayan araçlara basit makine denir. Basit makinelerde P yük, F dengeleyen kuvvet olmak üzere, P/F oranına ise makinenin kuvvet kazancı denir.
1. Tüm basit makinelerde yük ve kuvvet arasındaki ilişki, moment ya da iş prensibine göre bulunur.
2. Basit makinelerden enerji veya iş kazancı sağlanamaz. Kuvvetten, yoldan, hızdan ya da zamandan kazanç sağlanabilir. Birinden kazandıran basit makine kazanç oranında diğerinden kaybettirir.
3. İdeal basit makinelerde işten kayıp yoktur. Dolayısıyla verim % 100 dür. Halbuki ideal olmayan yani günlük hayatta kullanılan makinelerde enerjinin bir kısmı sürtünmeden dolayı ısıya dönüşür. İdeal basit makinelerde ısıya dönüşen enerji yoktur. Burada ideal basit makineler incelenecektir.
4. a. Moment Prensibi: düzenek dengede iken,
Kuvvet . Kuvvet kolu = Yük . Yük kolu
Kuvvetin desteğe uzaklığına kuvvet kolu, yükün desteğe uzaklığına da yük kolu denir.
b. İş Prensibi: kuvvetin yaptığı iş ile, yükün yaptığı işin eşitliğinden bulunur.
Kuvvet . Kuvvet yolu = Yük . Yük yolu
Kuvvete paralel olan yola kuvvet yolu, yüke paralel olan yola da yük yolu denir.
1. Kaldıraçlar
Sabit bir nokta etrafında dönebilen katı çubuklardır. Kaldıraçlarda işlem yapılırken, paralel kuvvetlerdeki denge şartı kullanılır.
Desteğin bulunduğu yere göre üç çeşit kaldıraç vardır.
a. Destek, kuvvet ve yük arasında ve çubuk ağırlığı ihmal ediliyor ise;
F . KO = P . OL dir.
Eşit kollu terazi, makas, tahterevalli vs. gibi aletler bu tip kaldıraçlara örnektir. Kuvvet kolu, yük kolundan büyük ise, kuvvetten kazanç sağlanır.
b. Destek bir uçta ve çubuk ağırlığı ihmal ediliyor ise;
P . OK = F . OL dir.
El arabası bu tip kaldıraçlara örnektir. Bu tip kaldıraçlarda kuvvetten kazanç vardır.
c. Destek ile yük iki uçta ve çubuk ağırlığı ihmal ediliyor ise; F.ÖK= P.ÖL
Maşa, cımbız vs. gibi aletler bu tip kaldıraçlara örnektir. Bu tip kaldıraçlarda yoldan kazanç, kuvvetten kayıp vardır.
Örnek
Ağırlığı önemsiz, eşit bölmeli çubuk üzerindeki G ağırlıklı cisim F kuvvetiyle Şekil -1 deki gibi dengelenmiştir.
Aynı çubuk ve G ağırlıklı cisim I, II ve III te uygulanan F1, F2, F3 kuvvetleri ile dengelendiğine göre, hangi düzenekte kuvvetin büyüklüğü F ye eşittir?
A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III
D) I ve III E) I, II ve III
Çözüm
Şekil -1 deki denge durumunda, F kuvvetinin desteğe göre moment büyüklüğü, G ağırlık kuvvetinin desteğe göre moment büyüklüğüne eşittir.
F . 2 = G . 1 => F= G/2 dir.
I. düzenekteki denge durumunda,
F1 . 2 = G . 1 => F1 = G/2 olur. Yani F1 = F dir.
II. düzenekteki denge durumunda,
F2 . 2 = G . 1 => F2 = G/2 olur. O halde F2 = F dir.
III. düzenekteki denge durumunda,
F3 . 4 = G . 2 => F3=G/2 olur. Dolayısıyla F3 = F dir.
Buna göre, bütün düzeneklerde F1 F2 ve F3 kuvvetlerinin büyüklüğü F kadardır.
Cevap E
2. Makaralar
a. Sabit Makara: Dönme ekseninden tavana tutturulmuş olup sadece dönme hareketi yapan makaralara denir. Sabit makaralarda kuvvetten kazanç yoktur. Moment ve iş prensibi geçerlidir. Buna göre, O noktasına göre moment alınırsa,
F . r = P . r => F = P olur.
Kuvvet şekildeki gibi kesikli konumlarda bile uygulansa sürtünmeler önemsiz olduğundan ve ayrıca aynı ipin bütün noktalarındaki gerilme kuvveti eşit olduğundan, dengede tutabilen kuvvetin büyüklüğü yine değişmez. Sabit makaralarda iş kolaylığı sağlanacak şekilde kuvvetin yönü değiştirilebilir.
b. Hareketli Makara: Makara, dönme hareketinin yanında aşağı, yukarı hareket edebilir. Moment ve iş prensibi geçerlidir. Şekildeki K noktasına göre moment alınarak bilinmeyenler hesaplanır. Makara ağırlığı önemsiz ise;
P.r = F.2r => F = P/2 olur.
Ağırlığı ve sürtünmeleri önemsiz hareketli makaralarda, kuvvetten kazanç iki, yoldan da kayıp iki olur. Hareketli makarada ipler paralel olmalıdır. Bundan dolayı aynı paralel iplerin her birindeki gerilme kuvveti F kadar olduğundan 2F = P olur.
Makaranın ağırlığı verilirse, P yüküne ilave edilerek aynı işlem yapılır. Hareketli makarada cismi ve makarayı h kadar yükseltmek için ipin ucu 2h kadar çekilmelidir.
Şekildeki makara düzeneği dengede ve makara ağırlıkları ile sürtünmeler önemsiz ise, Y makarasının çevresinden geçen ipteki gerilme kuvveti P/2 kadar olur. Çünkü aynı ipin bütün noktalarındaki gerilme kuvvetleri eşittir. Dengenin şartına göre, ipteki gerilme kuvvetlerinin toplamı P ye eşit olmalıdır.
X makarasına uygulanan kuvvetlerin dengesine göre,
2F = P/2 => F = P / 4
X ve Y makaralarının ağırlığı var ve P kadar ise, denge şartına göre, Y makarasından geçen ipteki gerilme kuvvetlerinin toplamı 2P ye eşit olur. Benzer şekilde F= P olur.
Makara ağırlığı olsa da olmasa da, cismi h kadar yükseltmek için ipin ucu 4h kadar çekilmelidir.
Örnek
Sürtünmesi önemsiz şekildeki düzenekte, X, Y Z makaralarından, Z makarasının ağırlığı ile cismin ağırlığı G d ir.
Düzenekte cisim F kuvvetiyle şekildeki gibi dengelendiğine göre, F kaç G dir?
Çözüm
Düzenekte cisim dengede olduğundan aynı ipin bütün noktalarındaki gerilme kuvveti aynıdır. X ve Y sabit makara olduğu için, bu makaraların ağırlığı F hin büyüklüğünü etkilemez.
Z makarasında denge durumu yazılırsa, ?F = 0 olduğundan, F + F =G + G
2F = 2G => F = G dir.
Cevap C
3. Palangalar
Palangalar sabit ve hareketli makaralardan oluşan düzeneklerdir.
Sürtünmeler önemsiz iken, aynı ipin bütün noktalarındaki gerilme kuvvetleri eşittir. Düzenek dengede olduğuna göre, düşey doğrultudaki kuvvetlerin bileşkesi sıfırdır. Buna göre, Şekil -1 de P ağırlıklı cisim iki iple dengede tutulup ve her ipteki gerilme kuvveti F ye eşit olduğundan, F = P/2 dir.
Örnek
Kütlesi önemsenmeyen makaralardan oluşan şekildeki I, II, III, IV düzeneklerinde, P cismi sırasıyla F1 F2, F3, F4 kuvvetleriyle dengeleniyor.
Buna göre, bu kuvvetlerin F1, F2, F3, F4 büyüklüklerinden hangi ikisi birbirine eşittir?
A) F1 ile F2 B) F1 ile F3 C) F1 ile F4
D) F2 ile F3 E) F2 ile F4
(2003 - ÖSS)
Çözüm
Makara düzeneklerinde.'aynı ipin bütün noktalarındaki gerilme I1 vetleri eşit büyüklüktedir. Buna göre, şekillerde ip üzerindeki I* vet değerleri gösterilmiştir. Dengenin şartına göre,
2F1=P 2F2 = P 4F3 = P F4=P dir.
F1 = P/2 dir. F2 = P/2 dir. F3 = P/4 tür.
Buna göre, F1 ve F2 kuvvetlerinin büyüklükleri eşittir.
Cevap A
Makara düzeneklerinde ve palangalarda, soruları, dengenin şartlarına göre çözmek kolaylık sağlar. Formülle çözmeye gerek yoktur. Ayrıca makara ağırlıkları verildiği zaman, sabit makaraların ağırlığı tavana bağlanan ip tarafından dengelendiğinden kuvvete etkisi yoktur. Hareketli makaraların ağırlıkları ise ilave yük gibi dikkate alınır.
Örnek
Sürtünmesi ve ağırlığı önemsiz makaralarla kurulmuş düzenekte, ağırlıkları G1, G2, G3 olan cisimler şekildeki gibi dengelenmiştir.
Buna göre, cisimlerin ağırlıkları arasındaki ilişki nedir?
A) G1 < G2 < G3 B) G3 < G2 < G1 C) G1 = G2 = G3
D) G1 < G3 < G2 E) G3 < G1 < G2
Çözüm
Cisimler dengede olduğuna göre, iplerde oluşan gerilme kuvvetleri şekildeki gibi olur. Dengenin şartına göre,
G1 = T dir.
G2 = T + T + T = 3T dir.
G3 = 2T dir.
Cisimlerin ağırlıkları arasındaki ilişki ise G1 < G3 < G2 şeklindedir.
Cevap D
4. Eğik Düzlem
Eğik düzlem üzerinde bulunan P ağırlıklı cismi dengeleyen F kuvveti; iş prensibinden bulunur.
F.l = P.h
Buna göre, h/l oranı azaltılarak kuvvetten daha fazla kazanç sağlanabilir. Fakat yoldan da aynı oranda kaybedilir.
Örnek
Sürtünmesi önemsiz düzenekte, ağırlığı ve sürtünmeleri önemsiz X, Y Z makaraları ve ağırlıkları GK, GL, GM olan K, L, M cisimleri şekildeki gibi dengelenmiştir.
Buna göre, cisimlerin ağırlıkları arasındaki ilişki nedir? (sin 30° = 0,5)
A) GK = GL = GM B) GK < GL < GM C) GM < GL < GK
D) GK = GL < GM E) GM < GK = GL
Çözüm
Eğik düzlemdeki iple birbirine bağlanmış K ve L cisimleri dengede olduğuna göre, GK = GL dir.
Aynı ipin bütün noktalarındaki gerilme kuvvetleri eşit olduğundan, dengenin şartına göre, M cismi için; GM = 2T dir.
K ve L cisimlerini dengeleyen ip gerilmesi cisimlerin ağırlıklarının sinüs bileşenine eşittir. Yani G . sin a ile hesaplanan, ağırlığın eğik düzleme paralel bileşenidir. Buradan, K cismi için, GK = T, L cismi için, GL=T dir.
Buna göre, cisimlerin ağırlıkları arasındaki ilişki, GK = GL < GM şeklindedir.
Cevap D
5. Çıkrık
Şekil -1 deki çıkrıkta, çıkrık kolu bir defa dönerse, silindir de bir defa döner ve ip silindire sarılır. Bu durumda yük silindirin çevresi (2nr) kadar yol alır.
Şekil - II de O noktasına göre moment alınırsa kuvvetin büyüklüğü bulunur. F.R = P. r R > r olduğundan, kuvvetten kazanç sağlanır.
Örnek
Merkezleri çakışacak biçimde birbirine ve eşit bölmeli KL çubuğuna perçinli kasnaklara ipler sarılarak özdeş X, Y cisimleri asılıyor.
Cisimler F kuvvetiyle dengelendiğine göre, F nin büyüklüğü X in ağırlığının kaç katıdır? (Çubuğun ağırlığı önemsenmeyecektir.)
A) 1/2 B) 1 C) 3/4 D) 2 E) 3
Çözüm
Çıkrıkta moment prensibi geçerli olduğu için, F kuvvetinin O noktasına göre momenti, X ve Y cisimlerinin ağırlıklarının O noktasına göre momentleri toplamına büyüklükçe eşittir. X ve Y cisimleri özdeş olduğu için ağırlıklarına G denilirse,
F.3 = G.1 + G.2
3F = 3G => F = G dir.
O halde F nin büyüklüğü X cisminin ağırlığına eşittir.
Cevap B
6. Vida
Vida bir tam dönme yaptığında, vida adımı kadar yol alır. Vidaya uygulanan kuvvet vida kolunun çevresi (2 ?b) kadar yol alır. Vida yol alırken ilerlemesine karşı koyan kuvvetlerin bileşkesinin şiddeti (direngen kuvvet) R olarak kabul edilir.
Vidanın dişleri arasındaki uzaklığa vida adımı (a) denir. Vida, 1 tam dönme yaptığında vida adımı kadar ilerler. N kez dönerse,
h = N.a kadar yol alır. Vidanın aldığı yol F nin ve vida başının yarı
çapına ya da kol uzunluğuna bağlı değildir. Bu iki nicelik vidanın h kadar girmesi için geçen süreyi etkiler.
F kuvveti vidayı ancak döndürebiliyorsa, iş prensibine göre,
F. 2?b = R.a eşitliği yazılır. Burada vida bir kez döndürüldüğünde kuvvet yolu çemberin çevre uzunluğu olan 2r?b kadar olur.
Örnek
Adımı 5 mm ve uzunluğu 10 cm olan bir ağaç vidası, kol uzunluğu b = 5 cm olan kola uygulanmış F kuvvetiyle ancak döndürülebiliyor. Bu durumda vidanın ilerlemesine karşı gelen direngen kuvvetlerin bileşkesi R oluyor.
Vida N tur döndürüldüğünde tamamı tahtaya monte edildiğine göre, F/R oranı ve N değeri kaçtır? (? = 3 alınacaktır.)
F/R N
A) 1/6 10
B) 1/3 20
C) 1/6 20
D) 1/4 15
E) 1/2 20
Çözüm
Vida da kuvvet ile direngen kuvvetin büyüklüğü arasındaki ilişki, F.2 ? b = R.a bağıntısı ile hesaplanır. Verilen değerler yerine yazılırsa,
F.2.3.5 = R.5 => 6F=R => F/R=1/6 dır.
Vida bir turda a kadar, N turda ise N. a kadarlık kısmı tahtaya monte edilir. Vida uzunluğu 10 cm olduğundan,
10= N.a (a = 5 mm = 0,5 cm) 10= N.0,5 N = 20 olur.
Buna göre, vidanın tamamının tahtaya girmesi için, vida 20 tur döndürülmelidir. Cevap C
7. Dişli Çark
Dönme hızını ve dönme yönünü değiştiren araçlardır. Dişlileri iki grupta inceleyebiliriz.
a. Birbiri İle Temas Halindeki Dişliler:
1. Herbir dişli bir öncekine göre ters yönde döner.
2. Devir sayıları yarı çapları ile ters orantılıdır.
3. Özdeş diş sayıları yarı çapla doğru orantılı fakat devir sayısı ile ters orantılıdır.
4. İkiden fazla dişlilerde, aradaki eleman iletim vazifesi görür. Dolayısıyla yarı çapı diğerlerinin arasındaki devir sayısı oranını etkilemez.
b. Merkezlerinden Perçinli Dişliler:
Merkezleri çakışacak biçimde perçinli dişliler; diş sayıları ve yarı çapları farklı olmasına rağmen, birbirlerine perçinli olduğundan, dönme yönleri ile devir sayıları eşittir.
Örnek
Yarı çapları verilen X, Y dişlileri ve Z kasnağı ile Y dişlisi merkezleri çakışacak biçimde perçinlenmiştir.
Z kasnağına sarılmış iple bağlı cismin 6?r kadar yükselebilmesi için X dişlisinin dönme yönü ve tur sayısı ne olmalıdır? (? : sabit sayı)
A) 1 yönünde : 3/2 B) 1 yönünde : 3/4 C) 2 yönünde : 3/2
D) 2 yönünde : 3/4 E) 1 yönünde : 1/2
Çözüm
Cismin yükselebilmesi için, Z kasnağına ipin sarılması gerekir. Bunun için ise Z kasnağı ve X, Y dişlileri şekildeki yönlerde yani birbirine zıt yönde merkezlerinden geçen dik eksenlere göre dönmelidir.
Cismin 6?r kadar yükselmesi için Z kasnağının tur sayısına n denilirse, Y
dişlisi ile Z kasnağı, merkezleri perçinli olduğu için Y dişliside n tur döner.
X ile Y dişlileri birbirine hareketini aktardığından dönme sayısı ile yarı çap çarpımı iki dişli için eşittir. X in yarı çapı 2r olduğu için X dişlisi n/2 tur döner.
Z kasnağına sarılan ip uzunluğu, 6 ?r olduğundan, n.2?.rz = 6?r (rz = 2r dir.)
n.2?.2r = 6?r => n=3/2 dir.
X in tur sayısı n/2 olduğundan, X dişlisini 1 yönünde 3/4 tur döndürmelidir.
Cevap B
8. Kasnaklar
Kasnaklarda devir sayısı, yarı çapla ters orantılıdır. Dönme yönleri Şekil -1 de aynı, Şekil - II de terstir.
Örnek
Yarı çapları verilen kasnaklardan, L ile M nin merkezleri çakışacak biçimde perçinlenmiştir. Kasnaklar merkezlerinden geçen dik eksenler etrafında döndürülürken, K kasnağı ok yönünde 4 tur döndürülüyor.
Buna göre, P kasnağı hangi yönde kaç tur döner?
A) 1 yönünde ; 1 B) 1 yönünde ; 2 C) 2 yönünde ; 2
D) 2 yönünde ; 1 E) 2 yönünde ; 3
Çözüm
Merkezlerinden perçinli olan kasnaklarda dönme yönleri ve tur sayıları eşit olur. O halde L ve M kasnaklarının dönme yönü ve tur sayıları eşittir.
K kasnağı L kasnağına çapraz kayışla bağlı olduğu için K ile L zıt yönde döner. Devir sayısı yarı çapları ile ters orantılı olduğundan, K kasnağı 4 tur döndürüldüğünde L kasnağı 2 tur döner. L ile M kasnaklarının dönme yönü ve tur sayısı aynı olduğu için M kasnağı da 2 tur döner.
Benzer şekilde M kasnağı 2 tur döndüğünde P kasnağı 1 tur döner.
P kasnağının dönme yönü M ile aynıdır. M ise L ile aynı yönde döner. L ise K ye zıt yönlü döndüğünden P kasnağı 2 yönünde 1 tur döner.
Cevap C
Yuvarlanan Cisimler
r yarı çaplı silindir yada küre düz bir yolda yuvarlanıp bir tur döndüğünde çevre uzunluğu kadar yol alır. L = Ç = 2 ? r dir.
Şekilde 2r ve r yarı çaplı K, L kasnakları merkezleri çakışacak biçimde perçinlenmiştir. K kasnağı ok yönünde bir tur döndürülerek hareket ettirildiğinde, cismin yükselme miktarını bulalım.
Kasnak bir tur döndürüldüğünde ipin ucu K nin çevresi kadar çekiliyor demektir. Ayrıca ip L nin çevre uzunluğu kadar da kasnağa dolanacaktır. Buna göre, cismin yükselme miktarı
h = 2?.2r + 2 ?r h = 6?r olur.
Şekildeki düzenekte ipin ucu 2 ? r kadar çekilirse, X makarası ?. r kadar yükselir.
Y makarasının çevresinden çekilen ipin uzunluğu 2 ? r dir.
Y nin devir sayısı: Makaranın çevresinden çekilen ip uzunluğu / Makaranın çevre uzunluğu
X in çevresinden çekilen ip uzunluğu F kuvveti ile çekilen 2?r uzunluğunun yarısına eşittir. Yani bu uzunluğun yarısı dönmede, yarısı ötelemede harcanmış olur.
Nx= Makaranın çevresinden çekilen ip uzunluğu / Makaranın çevre uzunluğu
Yarı çapı r kadar olan X tekeri K noktasındaki görünümünde iken döndürülerek hareket ettiriliyor. X tekeri hareket ettirilirken, görünümü ilk kez K deki görünümü ile aynı olduğu an cisim h kadar yükseliyor.
Buna göre, h kaç ?.r dir? (? : sabit sayı)
A) 1 B) 2 C) 5/2 D) 3 E) 4
Çözüm
X tekeri hareket ederken 1/2 tur sonra ilk kez K deki görünümünde olur. Bu durumda tekerin aldığı yola l denilirse,
l = ½ . 2 ? r
l = ? r kadar yol alır.
X tekeri dönerek ilerlediği için, aynı zamanda ip tekere sarılır. Dolayısıyla cisim iki olaydan dolayı yükselir. Birincisi, tekerin öteleme hareketi yapması,
ikincisi de, ipin tekere sarılmasıdır. İp tekere 1/2 turda h kadar sarılır.
Sonuç olarak cisim, h = ? r + ? r => h = 2 ? r kadar yükselir.
Cevap B
|
