W W W . O S S F I Z I K . C O M = > ÖSS Fizik hazırlığında 1 numara

Bir cismin, duran ya da hareket eden başka bir cisme göre yaptığı harekete bağıl hareket denir. Bağıl hız ise, cismin hızının duran ya da hareket eden başka bir cisme göre hızıdır. Cismin hızının ve hareketinin farklı algılanmasının sebebi gözlemcinin hareketli oluşundandır. Bu olayı günlük hayatımızdan farklı bir örnekle açıklayalım. Fizik sınavından 3 alan bir öğrenci, aynı sınavdan 1 alan öğrenciye göre başarılı, aynı sınavdan 5 alan öğrenciye göre ise başarısız sayılır. Burada öğrencinin başarısı ölçüt kabul edilen öğrenciye göre değişir. Aynen bunun gibi, cismin hızı ve hareket yönü de gözlemcinin hızı ve hareket yönüne göre veya seçilen referans noktasına göre değişir.

Bağıl hız,

bağıntısından bulunur.
Hız, vektörel büyüklük olduğundan işlemler vektörlerin özelliklerine göre yapılır. Yukarıdaki bağıntıya göre, bağıl hız bulunurken, gözlediğimiz cismin hızı aynen alınıp, gözlemcinin hızı ise ters çevrilerek vektörel olarak toplanır. Bu toplam uç uca ekleme metodundan kolaylıkla bulunabilir.

Örnek

Şekilde K ve L araçlarının yere göre hız büyüklükleri ve hareket yönler rilmiştir.

Buna göre,
I. K nin L ye göre hızı + 2v dir.
II. K nin sürücüsü L yi (-) yönde 2v büyüklüğündeki hızla gittiğini görür
III. L nin M ye göre hızı - v ise, M nin yere göre hızı + 2v dir.
yargılarından hangileri doğrudur?

Çözüm
I. K nin L ye göre hızı denildiğinden gözlemci L dir. O halde bağıl hız vb = vK - vL vb = 3v - (v) = 2v dir. (I doğru)

II. K gözlemci olduğuna göre, hızının ters işaretlisi ile L nin hızının top bağıl hızı verir.
vb = vL - vK
vb = v - (3v) = - 2v dir. (II doğru)

III. L nin M ye göre bağıl hızı - v ise,
vb = vL - vM -v = v - vM vM = 2v olur. (III doğru)

Araçlar aynı doğrultuda hareket ediyorlarsa;
a. Aynı yönde gittiklerinde birbirlerine göre bağıl hız, hızlarının farkına eşittir. Biri diğerini pozitif yönde gidiyor görürken, öbürü ise diğerini negatif yönde gidiyor görür.
b. Zıt yönlü gidiyorlarsa, birbirlerine göre bağıl hız, hızlarının toplamına eşittir. Birbirlerini, yere göre hareket yönlerinde gidiyor görürler.

Örnek

Yatay düzlemde K ve L araçları yere göre eşit büyüklükteki v hızları ile hareket ediyor.

Buna göre,
a. L nin sürücüsü K yi hangi yönde ne kadarlık hızla gittiğini görür?
b. M nin K ye göre hızı kuzeye doğru v kadar olduğuna göre, M nin yere göre hızı nedir?

Çözüm

a. Vbağıl = Vcisim - Vgözlemci bağıntısına göre, bağıl hız araçların hızlarının vektörel farkından bulunur. K nin hızı aynen alınır, gözlemcinin (L) hızı ters çevrilerek toplanır. Bu işlemin sonucu bağıl hızı verir. Buna göre, bağıl hızın büyüklüğü v?2 kadardır. Yani, L nin sürücüsü K yi kuzey - doğu yönünde v?2 büyüklüğünde hızla gittiğini görür.

b. M nin K ye göre hızı denildiğinden gözlemci K dir ve bağıl hız kuzeye doğru v kadardır.
vb = vM - vK dir.
Buradan, vM = vb + vK olur.
Yani bağıl hız ile K nin yere göre hızının vektörel toplamı M nin yere göre hızını verir.
Pisagor bağıntısına göre, M nin yere göre hızı V?2 büyüklüğünde ve kuzey - doğu yönündedir.

IRMAK PROBLEMLERİ

1. Tek Boyutta Irmak Problemleri

Şekilde kayık, vsu hızı ile akan ırmakta suya göre vK hızıyla hareket etmektedir. Kayığın yere göre hızı: suyun hızı ile suya göre hızının bileşkesine eşittir. Buna göre, kayık akıntı doğrultusunda ve aynı yönde hareket ediyorsa, yere göre hızı, hızların skaler toplamından bulunur.
V = Vsu + Vk

Zıt yönde hareket ediyorsa, yere göre hızı büyük vektörden küçük vektör çıkarılarak,
V = Vsu – Vk
Vyer = Vk - Vsu bağıntısından bulunur.

Kayık suya göre, vK hızıyla akıntıya ters yönde hareket ederse üç ihtimal vardır.
vK > vSU ise, akıntıya ters yönde yol alır.
vK = vSU ise, olduğu yerde kalır.
vK < vSU ise, akıntı yönünde sürüklenir.

Irmaktaki; kayık, motor, yüzücü gibi hareketliler daima yere göre hız vektörü yönünde hareket eder.

Örnek

Akıntı hızının her yerde sabit v kadar olduğu ırmakta bir motor suya göre 3v hızı ile t sürede gidiyor. L den suya göre 3v hızıyla geri dönen motor K noktasına t' sürede dönüyor.
t < t' olduğuna göre,

a. Irmakta akıntı hızı hangi yöndedir?
b. Motorun t' geri dönüş süresi kaç t dlr?

Çözüm
a. Gidiş süresi dönüş süresinden küçük olduğuna göre, motorun K den L ye giderken yere göre hızı, dönüşteki yere göre hızından büyük olmalıdır.
Yani ırmakta akıntı hızı K den L ye doğrudur.
Buna göre, |KL| = (v + 3v).t
|KL| = 4v.t
b. Dönüşte motor akıntıya karşı hareket ettiğinden, |KL| = (3v-v).t = 2vt olur. İki değer eşitlenirse, 2vt' = 4vt t' = 2t olur.

2. İki Boyutta Irmak Problemleri

Şekilde suya göre vK hızıyla ırmağa dik doğrultuda giren kayık akıntının da etkisiyle M noktasına çıkar. Burada yere göre hız; suyun hızı ile kayığın suya göre hızının bileşkesidir. Bu bir bileşik hareket olduğundan, hangi doğrultudaki yer değiştirme bulunmak isteniyorsa, o doğrultudaki hız bileşeni alınır.

|KL| =vK.t |LM| =vsu.t |KM| =vyer.t

Burada t ler her durumda aynıdır. Kayığın karşı kıyıya geçme süresi, suya göre hız vektörünün ırmağa dik bileşeninden bulunur.

|KL| =d =vK.t

Kayık şekildeki gibi suya girerse; kayığın karşı kıyıda nereye çıkacağını anlamak için vK nin ırmağa paralel bileşeni ile akıntının hızını kıyaslamamız gerekir.

a. vx > vsu ise, L noktasının solunda bir yere çıkar. Çünkü kayık yere göre hız vektörü yönünde hareket ederek karşı kıyıya çıkar. Yere göre hız vektörü ise L nin solunda bir yere yöneliktir.

b. vx = vsu ise, tam L noktasına çıkar. Yani akıntı doğrultusunda bileşke hız sıfır olduğundan kayık akıntı doğrultusunda yol alamaz.

c. vx < vsu ise L noktasının sağında bir yere çıkar. Üç durumda da karşı kıyıya çıkma süresi d = v . t bağıntısından bulunur. Suyun hızı, karşı kıyıya varma süresini etkilemez. Karşı kıyıya varma süresi, nehrin genişliği ile, kayığın akıntıya dik hız bileşeni olan vy ye bağlıdır.

Örnek

Akıntı hızının her yerde sabit ve va olduğu ırmakta suya göre vK, vL, vM hızları ile üç motor P noktasından hareket ediyorlar.

Buna göre,
I. Karşı kıyıya varma süreleri arasında tK = tM < tL ilişkisi vardır.
II. Karşı kıyıya vardıklarında R noktasına uzaklıkları arasında xK < xL = xM ilişkisi vardır.
III. Motorların yere göre hızlarının büyüklükleri arasında v'L < v'K < v'M ilişkisi vardır.
yargılarından hangileri doğrudur? (Bölmeler eşit aralıklıdır.)

Çözüm

I. Genişliği d kadar olan ırmakta ırmağa dik olan hız bileşeni vy ise karşı kıyıya geçme süresi d = vy. t bağıntısından bulunur. K ve M nin ırmağa dik bileşeni eşit ve L ninkinden büyüktür.
Irmağa dik bileşenle geçme süresi ters orantılı olduğundan, karşı kıyıya geçme süreleri arasında tK = tM < tL ilişkisi vardır. (I doğru)
II. Motorların yere göre hızları, suya göre hızları ile suyun hızının bileşkesinden yani vektörel toplamından bulunur.
Ayrıca ırmaktaki motor daima yere göre hızı yönünde hareket ederek karşı kıyıya çıkar. Şekilde de görüldüğü gibi, K motoru S noktasından, L ve M ise, T noktasından kıyıya ulaşır. Dolayısıyla R noktalarına uzaklıkları arasında xK < xL = xM ilişkisi vardır. (II doğru)
III. Motorların yere göre hızı, suya göre hızı ile suyun hızının bileşkesi olduğundan, bu hızların büyüklükleri arasında v'L < v"K < v"M ilişkisi vardır. (III doğru)